jueves, 17 de mayo de 2018

GEOMETRÍA: FIGURAS PLANAS y CUERPOS ESPACIALES

POLÍGONOS


Se llama polígono a una parte del plano limitada por una linea poligonal cerrada, formada por varios segmentos unidos entre si.



Los polígonos se pueden clasificar de diferentes formas:

  • Si los segmentos que lo forman son iguales o no: Si los lados son iguales se llaman polígonos REGULARES, si son distintos son polígonos IRREGULARES.

  • por el número de lados: El polígono más pequeño que podemos construir tiene 3 lados. En la figura aparecen los nombre de los polígonos de hasta 10 lados.


  • Dependiendo del valor de sus ángulos: si todos los ángulos son menores de 180º se llaman polígonos CONVEXOS y si tienen algún angulo mayor de 180º son polígonos CÓNCAVOS.


TRIÁNGULOS

Es el polígono con menor numero de lados que se puede construir. Se pueden clasificar dependiendo de como sean sus lados o cuanto valgan sus ángulos.



Se cumple siempre que la suma de los 3 ángulos de un triangulo vale 180º.

En la siguiente entrada puedes ver con claridad y sencillez la definición de polígono, tipos de polígonos y el triángulo, asi como calcular  sus areas.

Definición de polígonos. El triangulo

 CUADRILATEROS

 Son poligonos de 4 lados. Se cumple siempre que la suma de sus angulos internos es siempre 360º. Se clasifican en funcion del numero de lados que tienen paralelos, como puedes ver en la siguente figura:


 En el siguiente enlace puedes estudiar los triangulos,  las areas de triangulos y cuadrilateros.

 

POLÍGONOS REGULARES

son todos aquellos que tienen sus lados y sus angulos interiores iguales. Si tienen 3 lados son triangulos equilateros, si son cuatro son cuadrados y a partir de 5 lados son pentágonos, hexágonos... regulares. Se añade regular al nombre del poligono.


 

CIRCUNFERENCIA  Y CÍRCULO

La circunferencia es una linea cerrada en la que todos los puntos se encuentran a la misma distancia de un punto, el centro. 
Radio: segmento que va desde el centro hasta uno de los puntos de la circunferencia.
Cuerda: segmento que une dos puntos de una circunferencia.
Diamentro: cuerda que pasa por el centro. (vale dos veces el radio)


Calculo de la longitud de la circunferencia: 
 L= 2.π. R

El círculo es la superficie limitada por la circunferencia. Su area será:

 A=π. R2






AREAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS.

 En el siguiente enlace puedes ver como se calculan las areas del triángulo, de paralelogramos (cuadrilateros, rombos romboedros) y de trapecios, asi como una explicacion de algunas de sus formulas.



En el siguente enlace se calcula el area de poligonos regulares



Repaso de geometria basica asi como del círculo y la circunferencia.


 


ACTIVIDADES:


CUERPOS ESPACIALES

Poliedros

Son cuerpos geométricos formados por polígonos, no tienen curvas.


 Si los polígonos que lo forman son regulares e iguales son poliedros regulares. Solo se pueden construir con triangulos, cuadrados y pentagonos. Hay unicamente 5.





Prismas: Tienen dos polígonos paralelos e iguales, que forman las bases y las caras laterales son paralelogramos.

 
 Su volumen se calcula como:

V= Area (base). altura











Se clasifican por sus bases.





Piramides: Tienen una única base y sus caras son triángulos.



 su volumen se calcula como:
 
 V= 1/3. Area (base). altura
 





En el siguiente video se explica la relacion entre el volumen de un prisma y el de una piramide con la misma base y altura. 




 Actividades para practicar:

 Cuerpos geométricos. Actividades basicas
Areas de prismas. Actividades Anaya

Repaso de las figuras geométricas:

EDUCAREX: poliedros


En la siguiente entrada hay muchas actividades de geometría, tanto de figuras planas como de semejanzas, ángulos, teorema de Tales, Pitágoras, polígonos, y figuras en tres dimensiones: prismas, pirámides...

domingo, 7 de enero de 2018

LENGUAJE ALGEBRAICO Y RESOLUCIÓN DE ECUACIONES

 Expresiones algebraicas:

Para ver lo que son y como podemos resolver ecuaciones de primer grado mira el video de Troncho y Poncho:





Actividades para expresar una frase como una expresión matemática en donde intervienen letras:


 Para repasar las expresiones algebráicas y como resolver ecuaciones de primer grado entra en el siguiente enlace de la editorial ANAYA (haz clic en la imagen):

http://amolasmates.es/anaya/anaya1ESO/datos/10/unidad_10.htm 

 Actividades de Anaya:

Actividad anaya: Series

 Actividad anaya: Traducir al lenguaje algebraico
 Actividad anaya: Reconocer elementos de un monomio
Actividad anaya: Suma y resta de monomios
Actividad anaya: multiplicación de monomios
Actividad anaya: Suma y resta de polinomios

Repaso de operaciones con  monomios

 Actividades de multiplicacion de polinomios. Cuadrado de una suma, de una diferencia y diferencia de cuadrados:

 Actividad anaya: multiplicacion de polinomios
 Actividad anaya: Productos notables
 Actividad Anaya: Simplificacion de fracciones algebraicas 
Actividad anaya: Extracción de factor común

Para repasar las expresiones algebraicas, monomios, polinomios e identidades notables entra en los siguientes enlaces:


ECUACIONES


Actividades de la editorial ANAYA para resolver ecuaciones de primer grado:

Técnicas básicas para resolver ecuaciones
Resolución de ecuaciones de primer grado
Resolución de ecuaciones con denominadores
Actividades con ecuaciones variadas


Enlace a Libros Vivos ( Editorial SM) para repasar como se resuelven las ecuaciones de 1º grado y como se pueden resolver problemas planteando y resolviendo ecuaciones. Importante realizar el cuestionario de "Averigua lo que sabes", situado en la parte inferior de la pantalla.
 



 ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Actividades de la editorial ANAYA para resolver ecuaciones de segundo grado:

 Ecuaciones de segundo grado  incompletas
Ecuaciones de segundo grado aplicando la fórmula 
Actividades con ecuaciones de segundo grado

Enlace a Libros Vivos ( Editorial SM) para repasar las expresiones algebraicas y la resolucion de 1º y 2º grado. Importante realizar el cuestionario de "Averigua lo que sabes", situado en la parte inferior de la pantalla.


SISTEMAS DE ECUACIONES

 Actividades de la editorial ANAYA para sistemas de ecuaciones:

Representar graficamente ecuaciones lineales 
Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones
Resolución guiada de sistemas de ecuaciones por sustitución
Sistemas de ecuaciones por sustitucion
Resolución guiada de sistemas de ecuaciones por igualación
Sistemas de ecuaciones por igualacion 
Resolución guiada de sistemas de ecuaciones por reducción
Sistemas de ecuaciones por reducción 
Ayuda para plantear y resolver problemas con sistemas de ecuaciones

Enlace de Libros Vivos (Editorial SM) para trabajar la resolución de sistemas de ecuaciones mediante los distintos metodos. Muy interesante.  Importante para comprobar si sabes el tema realizar el cuestionario de "Averigua lo que sabes"




lunes, 30 de octubre de 2017

FRACCIONES y NUMEROS DECIMALES

NÚMEROS DECIMALES



Actividades para repasar los números decimales:

Números decimales: décimas, centesimas y milesimas

Division por la unidad seguida de ceros 

Actividad Anaya : lectura y escritura de números decimales 

Actividad Anaya: Redondeo de números decimales

Actividad Anaya: Division de números decimales



FRACCIONES


Para  una introducción divertida a las fracciones aqui tienes un video de Troncho y Poncho.








Enlace al tema de fracciones de la editorial SM en donde se explica de forma clara como sumar y restar fracciones (recuerda que solo se suman o restan si tienen el mismo denominador) como se multiplican y dividen (ahora da igual el denominador que tengan) y como se calcula la potencia de una fracción.





Actividades JCLIC sobre fracciones:
  •  Actividades básicas sobre el concepto de fracción:
  •  Operaciones con fracciones: 

miércoles, 4 de octubre de 2017

NÚMEROS ENTEROS


Los números enteros están formados por los números positivos, negativos y el cero. No tienen parte decimal. Para ver como son, cual es su significado y como se opera con ellos entra en el siguiente enlace:



 
Actividades de la editorial Anaya para trabajar con los numeros enteros:


Actividad de JCLIC sobre los números enteros, de Ricardo Sanchez Espinos



Si quieres pasar un rato divertido mira el vídeo de "las Aventuras de Troncho y Poncho" en donde te explican los números enteros de manera sencilla. Muy básico.
 





Historia de las matemáticas en forma de cómic. Descubre el origen de los números y los matemáticos más famosos de la historia.

lunes, 2 de octubre de 2017

NUMEROS NATURALES. REGLAS DE DIVISIBILIDAD. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR



 Los números naturales son aquellos que nos permiten contar objetos (0,1,2,3,4...).

Para repasar las operaciones básicas entra en los siguientes enlaces:

 Anaya: Calculo mental con sumas
 Anaya: Cálculo mental con restas
Anaya: Calculo mental con multiplicaciones

Orden en las operaciones combinadas.
 Santillana: Operaciones combinadas basicas. 
Santillana: Operaciones basicas. Escoger el resultado

Entra en el enlace pinchando en la imagen:

http://www.genmagic.net/mates4/jerarquia_opera_c.swf

NÚMEROS DIVISIBLES POR 2:

Son divisibles por 2 todos los números pares, es decir, los acabados en 0, 2, 4, 6 y 8.


NÚMEROS DIVISIBLES POR 3:

Todos aquellos que al sumar sus cifras el resultado es 3 o un múltiplo de 3. Si al sumar sus cifras da un número grande podemos repetir el cálculo hasta obtener un número más pequeño y comprobar si es múltiplo de 3.


Ejemplo:   345033
3+4+5+0+3+3=18  múltiplo de 3,
pero si no estas seguro  1+8= 9  que es  múltiplo de 3


NÚMEROS DIVISIBLES POR 5:

Son divisibles por 5 todos los números acabados en 0 o 5.



NÚMEROS DIVISIBLES POR 7:

Un número es divisible por 7, si al multiplicar por 2 su última cifra y restársela a las otras, el resultado es 0 ó 7 ó multiplo de 7.


Ejemplo: 224Ejemplo: 525
22 – (4×2)= 22-8 = 14. 52 – (5×2)= 52-10= 42
14 es 7 x 2. Es múltiplo de 7(42 es 7×6. Es múltiplo de 7

 

 

 NÚMEROS DIVISIBLES POR 10:

Son divisibles por 10 todos los números acabados en 0.

 

 

NÚMEROS DIVISIBLES POR 11:

Si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y las que ocupan los lugares impares es 0 múltiplo de 11.


Ejemplo: 345033 Ejemplo:  145981
lugares impares: 3+0+4=7
 lugares pares: 3+5+3=11
  11-7= 4
lugares impares: 1+9+4=14
lugares pares: 8+5+1= 14
14-14 = 0 
No es múltiplo de 11 Es múltiplo de 11



Actividades para aplicar las reglas de divisibilidad y descomponer en factores primos:

DIVISIBILIDAD ANAYA 1 ESO


MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR


El mínimo común múltiplo (mcm) de 2 o más números naturales es el menor número natural múltiplos de todos ellos.

Ejemplo:
mínimo común múltiplo de 4 y 12
  • Calculamos los múltiplos de 8 y 12. Buscamos el primero común para los dos:
  • múltiplos de 8: 4,8,16,24,32,40, 48, 56,
  • múltiplos de 12: 12,24, 36...
  • El mcm de 8 y 12 es 24

 Para calcularlo de manera más sencilla descomponemos los números en factores primos y multiplicamos todos los factores comunes y no comunes elevados a su máxima potencia.

Ejemplo: mcm de 4 y 12

4= 2.2
12= 2.2.2.3

mcm= 2.2.2.3  (usamos todos los factores primos, si alguno se repite en los dos números sólo lo utilizamos una vez)

Ejemplo: mcm de 72 y 50

72= 2.2.2.3.3
50= 2.5.5
mcm= 2.2.2.3.3.5.5 =1800



El máximo común divisor (mcd) de 2 o más números naturales es el mayor número natural divisor de todos ellos. Para buscarlo es necesario descomponer en factores primos. El mcd se obtiene multiplicado entre si todos los divisores comunes.

Ejemplo: mcd de 72, 108 y 60

72 = 2.2.2.3.3 = 23 · 32
108 = 2.2.3.3=22 · 33
60 =2.2.3.5= 22 · 3 · 5

 Los divisores primos que tienen en común son 2,2, 3. El máximo común divisor es= 2.2.3= 12

Se toman los factores comunes con menor exponente y se multiplican dichos factores. El resultado obtenido es el mcd.



ACTIVIDADES DE DIVISIBILIDAD Y MCM Y MCD

Anaya descomposición en factores primos 

Anaya actividades sencillas de mcm y mcd


NÚMEROS NATURALES: ATENEX

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD JCLIC