NUMEROS NATURALES. REGLAS DE DIVISIBILIDAD. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR

 Los números naturales son aquellos que nos permiten contar objetos (0,1,2,3,4...).

Para repasar las operaciones básicas entra en los siguientes enlaces:

 Anaya: Calculo mental con sumas
 Anaya: Cálculo mental con restas
Anaya: Calculo mental con multiplicaciones

Orden en las operaciones combinadas.
 Santillana: Operaciones combinadas basicas. 
Santillana: Operaciones basicas. Escoger el resultado

Entra en el enlace pinchando en la imagen:

NÚMEROS DIVISIBLES POR 2:

Son divisibles por 2 todos los números pares, es decir, los acabados en 0, 2, 4, 6 y 8.

NÚMEROS DIVISIBLES POR 3:

Todos aquellos que al sumar sus cifras el resultado es 3 o un múltiplo de 3. Si al sumar sus cifras da un número grande podemos repetir el cálculo hasta obtener un número más pequeño y comprobar si es múltiplo de 3.

Ejemplo:   345033
3+4+5+0+3+3=18  múltiplo de 3,
pero si no estas seguro  1+8= 9  que es  múltiplo de 3

NÚMEROS DIVISIBLES POR 5:

Son divisibles por 5 todos los números acabados en 0 o 5.

NÚMEROS DIVISIBLES POR 7:

Un número es divisible por 7, si al multiplicar por 2 su última cifra y restársela a las otras, el resultado es 0 ó 7 ó multiplo de 7.

Ejemplo: 224	Ejemplo: 525
22 – (4×2)= 22-8 = 14.	52 – (5×2)= 52-10= 42
14 es 7 x 2. Es múltiplo de 7	(42 es 7×6. Es múltiplo de 7

 

 

 NÚMEROS DIVISIBLES POR 10:

Son divisibles por 10 todos los números acabados en 0.

 

 

NÚMEROS DIVISIBLES POR 11:

Si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y las que ocupan los lugares impares es 0 múltiplo de 11.

Ejemplo: 345033	Ejemplo:  145981
lugares impares: 3+0+4=7  lugares pares: 3+5+3=11   11-7= 4	lugares impares: 1+9+4=14 lugares pares: 8+5+1= 14 14-14 = 0
No es múltiplo de 11	Es múltiplo de 11

Actividades para aplicar las reglas de divisibilidad y descomponer en factores primos:

DIVISIBILIDAD ANAYA 1 ESO

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR

El mínimo común múltiplo (mcm) de 2 o más números naturales es el menor número natural múltiplos de todos ellos.

Ejemplo:
mínimo común múltiplo de 4 y 12

• Calculamos los múltiplos de 8 y 12. Buscamos el primero común para los dos:
• múltiplos de 8: 4,8,16,24,32,40, 48, 56,
• múltiplos de 12: 12,24, 36...
• El mcm de 8 y 12 es 24

 Para calcularlo de manera más sencilla descomponemos los números en factores primos y multiplicamos todos los factores comunes y no comunes elevados a su máxima potencia.

Ejemplo: mcm de 4 y 12

4= 2.2
12= 2.2.2.3

mcm= 2.2.2.3  (usamos todos los factores primos, si alguno se repite en los dos números sólo lo utilizamos una vez)

Ejemplo: mcm de 72 y 50

72= 2.2.2.3.3
50= 2.5.5
mcm= 2.2.2.3.3.5.5 =1800

El máximo común divisor (mcd) de 2 o más números naturales es el mayor número natural divisor de todos ellos. Para buscarlo es necesario descomponer en factores primos. El mcd se obtiene multiplicado entre si todos los divisores comunes.

Ejemplo: mcd de 72, 108 y 60

72 = 2.2.2.3.3 = 2³ · 3²

108 = 2.2.3.3=2² · 3³

60 =2.2.3.5= 2² · 3 · 5

 Los divisores primos que tienen en común son 2,2, 3. El máximo común divisor es= 2.2.3= 12

Se toman los factores comunes con menor exponente y se multiplican dichos factores. El resultado obtenido es el mcd.



ACTIVIDADES DE DIVISIBILIDAD Y MCM Y MCD

NÚMEROS NATURALES: ATENEX

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD JCLIC